AMC12 2015 A

AMC12 2015 A · Q14

AMC12 2015 A · Q14. It mainly tests Logarithms (rare).

What is the value of $a$ for which $\frac{1}{\log_2 a} + \frac{1}{\log_3 a} + \frac{1}{\log_4 a} = 1$?

对于哪个 $a$，有 $\frac{1}{\log_2 a} + \frac{1}{\log_3 a} + \frac{1}{\log_4 a} = 1$？

(A) 9 9

(B) 12 12

(D) 24 24

(E) 36 36

Answer

Correct choice: (D)

正确答案：（D）

Solution

Answer (D): By the change of base formula, $\frac{1}{\log_m n}=\log_n m$. Thus $1=\frac{1}{\log_2 a}+\frac{1}{\log_3 a}+\frac{1}{\log_4 a}=\log_a 2+\log_a 3+\log_a 4=\log_a 24.$ It follows that $a=24$.

答案（D）：由换底公式，$\frac{1}{\log_m n}=\log_n m$。因此 $1=\frac{1}{\log_2 a}+\frac{1}{\log_3 a}+\frac{1}{\log_4 a}=\log_a 2+\log_a 3+\log_a 4=\log_a 24。$ 所以 $a=24$。

Topics

AL.015 Logarithms (rare)