AMC12 2022 A

AMC12 2022 A · Q14

AMC12 2022 A · Q14. It mainly tests Logarithms (rare), Manipulating equations.

What is the value of \[(\log 5)^{3}+(\log 20)^{3}+(\log 8)(\log 0.25)\] where $\log$ denotes the base-ten logarithm?

求 \[(\log 5)^{3}+(\log 20)^{3}+(\log 8)(\log 0.25)\] 的值，其中 $\log$ 表示以 $10$ 为底的对数。

(A) \frac{3}{2} \frac{3}{2}

(B) \frac{7}{4} \frac{7}{4}

(D) \frac{9}{4} \frac{9}{4}

(E) 3 3

Answer

Correct choice: (C)

正确答案：（C）

Solution

Let $\text{log } 2 = x$. The expression then becomes \[(1+x)^3+(1-x)^3+(3x)(-2x)=\boxed{2}.\]

令 $\log 2 = x$。表达式变为 \[(1+x)^3+(1+3x)(-2x)=\boxed{2}\]。

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