AMC10 2015 A

AMC10 2015 A · Q10

AMC10 2015 A · Q10. It mainly tests Basic counting (rules of product/sum), Casework.

How many rearrangements of $abcd$ are there in which no two adjacent letters are also adjacent letters in the alphabet? For example, no such rearrangements could include either $ab$ or $ba$.

有多少种对 $abcd$ 的重排方式，使得任意相邻的两个字母在字母表中都不是相邻的？例如，这样的重排中不能出现 $ab$ 或 $ba$。

(A) 0 0

(B) 1 1

(D) 3 3

(E) 4 4

Answer

Correct choice: (C)

正确答案：（C）

Solution

Answer (C): In the alphabet the letter b is adjacent to both a and c. So in any rearrangement, b can only be adjacent to d, and thus b must be the first or last letter in the rearrangement. Similarly, the letter c can only be adjacent to a, so c must be the first or last letter in the rearrangement. Thus the only two acceptable rearrangements are bdac and cadb.

答案（C）：在字母表中，字母 b 与 a 和 c 都相邻。因此在任何重新排列中，b 只能与 d 相邻，所以 b 必须是重新排列中的第一个或最后一个字母。同样，字母 c 只能与 a 相邻，所以 c 也必须是重新排列中的第一个或最后一个字母。因此，唯二可接受的重新排列是 bdac 和 cadb。

Topics