AMC8 2015

AMC8 2015 · Q6

AMC8 2015 · Q6. It mainly tests Triangles (properties), Geometry misc.

In $\triangle ABC$, $AB = BC = 29$, and $AC = 42$. What is the area of $\triangle ABC$?

在 $\triangle ABC$ 中，$AB = BC = 29$，$AC = 42$。$\triangle ABC$ 的面积是多少？

(A) 100 100

(B) 420 420

(D) 609 609

(E) 701 701

Answer

Correct choice: (B)

正确答案：（B）

Solution

Answer (B): Let $D$ be the midpoint of side $AC$. Then $BD$ is the altitude to $AC$ and $\triangle BDC$ is a right triangle with $BC=29$ and $DC=21$. So $BD=\sqrt{29^2-21^2}=\sqrt{400}=20$. The area of $\triangle ABC$ is $\frac{1}{2}\cdot 20\cdot 42=420$.

解答（B）：设 $D$ 为边 $AC$ 的中点。则 $BD$ 是 $AC$ 的高，且 $\triangle BDC$ 为直角三角形，其中 $BC=29$、$DC=21$。因此 $BD=\sqrt{29^2-21^2}=\sqrt{400}=20$。$\triangle ABC$ 的面积为 $\frac{1}{2}\cdot 20\cdot 42=420$。

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