AMC8 2009

AMC8 2009 · Q24

AMC8 2009 · Q24. It mainly tests Logic puzzles, Remainders & modular arithmetic.

The letters A, B, C and D all represent different digits. If $\begin{array}{cc} & A & B \\ + & C & A \\ \hline & D & A \end{array}$ and $\begin{array}{cc} & A & B \\ - & C & A \\ \hline & & A \end{array}$, what digit does D represent?

字母 A、B、C 和 D 分别代表不同的数字。如果 $ \begin{array}{cc} & A & B \\ + & C & A \\ \hline & D & A \end{array}$ 和 $ \begin{array}{cc} & A & B \\ - & C & A \\ \hline & & A \end{array}$，D 代表什么数字？

(A) 5 5

(B) 6 6

(D) 8 8

(E) 9 9

Answer

Correct choice: (E)

正确答案：（E）

Solution

Answer (E): Because $A+B=A$, $B=0$. Subtracting 10 from $A$ and adding 10 to $B$, $10-A=A$, so $A$ must be 5, and $AB$ is 50. Because $50-C5=5$, $C=4$ and $D=5+4=9$.

答案（E）：因为 $A+B=A$，所以 $B=0$。从 $A$ 中减去 10，并向 $B$ 中加上 10，有 $10-A=A$，因此 $A$ 必须是 5，且 $AB=50$。又因为 $50-C5=5$，所以 $C=4$，并且 $D=5+4=9$。

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