AMC10 2000 A

AMC10 2000 A · Q25

AMC10 2000 A · Q25. It mainly tests Patterns & sequences (misc), Remainders & modular arithmetic.

In year $N$, the 300th day of the year is a Tuesday. In year $N + 1$, the 200th day is also a Tuesday. On what day of the week did the 100th day of year $N - 1$ occur?

在年份 $N$，当年的第 300 天是星期二。在年份 $N + 1$，第 200 天也是星期二。年份 $N - 1$ 的第 100 天是星期几？

(A) Thursday 星期四

(B) Friday 星期五

(D) Sunday 星期日

(E) Monday 星期一

Answer

Correct choice: (A)

正确答案：（A）

Solution

Note that, if a Tuesday is d days after a Tuesday, then d is a multiple of 7... It follows that year $N −1$ is not a leap year. Therefore, the 100th day of year $N −1$ precedes the given Tuesday in year N by 365−100+300 = 565 days, and therefore is a Thursday, since 565 = 7 · 80 + 5 is 5 larger than a multiple of 7.

注意，如果一个星期二是另一个星期二后 $d$ 天，则 $d$ 是 7 的倍数……由此可知，年份 $N −1$ 不是闰年。因此，年份 $N −1$ 的第 100 天比年份 $N$ 的给定星期二早 $365−100+300 = 565$ 天，因此是星期四，因为 $565 = 7 · 80 + 5$ 比 7 的倍数大 5 天。

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