AMC8 1998

AMC8 1998 · Q19

AMC8 1998 · Q19. It mainly tests Basic counting (rules of product/sum), Probability (basic).

Tamika selects two different numbers at random from the set {8, 9, 10} and adds them. Carlos takes two different numbers at random from the set {3, 5, 6} and multiplies them. What is the probability that Tamika's result is greater than Carlos' result?

Tamika 从集合 {8, 9, 10} 中随机选两个不同的数相加。Carlos 从集合 {3, 5, 6} 中随机选两个不同的数相乘。Tamika 的结果大于 Carlos 的结果的概率是多少？

(A) \frac{4}{9} \frac{4}{9}

(B) \frac{5}{9} \frac{5}{9}

(D) \frac{1}{3} \frac{1}{3}

(E) \frac{2}{3} \frac{2}{3}

Answer

Correct choice: (A)

正确答案：（A）

Solution

Answer (A): Tamika can get the numbers $8+9=17$, $8+10=18$, or $9+10=19$. Carlos can get $3\times 5=15$, $3\times 6=18$, or $5\times 6=30$. The possible ways to pair these are: (17, 15), (17, 18), (17, 30), (18, 15), (18, 18), (18, 30), (19, 15), (19, 18), (19, 30). Four of these nine pairs show Tamika with a higher result, so the probability is $4/9$.

答案（A）：Tamika 可能得到的数是 $8+9=17$、$8+10=18$ 或 $9+10=19$。Carlos 可能得到 $3\times 5=15$、$3\times 6=18$ 或 $5\times 6=30$。这些结果的配对方式为：(17, 15)、(17, 18)、(17, 30)、(18, 15)、(18, 18)、(18, 30)、(19, 15)、(19, 18)、(19, 30)。这九种配对中有四种显示 Tamika 的结果更大，因此概率为 $4/9$。

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