AMC12 2016 A

AMC12 2016 A · Q12

AMC12 2016 A · Q12. It mainly tests Triangles (properties).

In $\triangle ABC$, $AB=6$, $BC=7$, and $CA=8$. Point $D$ lies on $\overline{BC}$, and $\overline{AD}$ bisects $\angle BAC$. Point $E$ lies on $\overline{AC}$, and $\overline{BE}$ bisects $\angle ABC$. The bisectors intersect at $F$. What is the ratio $AF:FD$?

在$\triangle ABC$中，$AB=6$，$BC=7$，$CA=8$。点$D$在$\overline{BC}$上，且$\overline{AD}$平分$\angle BAC$。点$E$在$\overline{AC}$上，且$\overline{BE}$平分$\angle ABC$。两条角平分线交于点$F$。求比值$AF:FD$。

(A) $3 : 2$ $3 : 2$

(B) $5 : 3$ $5 : 3$

(D) $7 : 3$ $7 : 3$

(E) $5 : 2$ $5 : 2$

Answer

Correct choice: (C)

正确答案：（C）

Solution

Answer (C): Applying the Angle Bisector Theorem to $\triangle BAC$ gives $BD:DC=6:8$, so $BD=\frac{6}{6+8}\cdot 7=3$. Then applying the Angle Bisector Theorem to $\triangle ABD$ gives $AF:FD=6:3=2:1$.

答案（C）：对 $\triangle BAC$ 应用角平分线定理，得 $BD:DC=6:8$，所以 $BD=\frac{6}{6+8}\cdot 7=3$。再对 $\triangle ABD$ 应用角平分线定理，得 $AF:FD=6:3=2:1$。

Topics

GE.002 Triangles (properties)