AMC12 2011 B

AMC12 2011 B · Q10

AMC12 2011 B · Q10. It mainly tests Angle chasing, Triangles (properties).

Rectangle $ABCD$ has $AB=6$ and $BC=3$. Point $M$ is chosen on side $AB$ so that $\angle AMD=\angle CMD$. What is the degree measure of $\angle AMD$?

矩形 $ABCD$ 有 $AB=6$ 且 $BC=3$。在边 $AB$ 上选择点 $M$，使得 $\angle AMD=\angle CMD$。$\angle AMD$ 的度量是多少度？

(A) 15 15

(B) 30 30

(D) 60 60

(E) 75 75

Answer

Correct choice: (E)

正确答案：（E）

Solution

Since $AB \parallel CD$, $\angle AMD = \angle CDM$, so $\angle AMD = \angle CMD = \angle CDM$, so $\bigtriangleup CMD$ is isosceles, and hence $CM=CD=6$. Therefore, $\triangle BMC$ is a 30-60-90 triangle with $\angle BMC = 30^\circ$. Therefore $\angle AMD=\boxed{\mathrm{(E)}\ 75^\circ}$

因为 $AB \parallel CD$，所以 $\angle AMD = \angle CDM$，从而 $\angle AMD = \angle CMD = \angle CDM$，因此 $\bigtriangleup CMD$ 为等腰三角形，故 $CM=CD=6$。因此，$\triangle BMC$ 是一个 $30-60-90$ 三角形，且 $\angle BMC = 30^\circ$。所以 $\angle AMD=\boxed{\mathrm{(E)}\ 75^\circ}$

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