AMC12 2010 A

AMC12 2010 A · Q3

AMC12 2010 A · Q3. It mainly tests Fractions, Area & perimeter.

Rectangle $ABCD$, pictured below, shares $50\%$ of its area with square $EFGH$. Square $EFGH$ shares $20\%$ of its area with rectangle $ABCD$. What is $\frac{AB}{AD}$?

如下图所示，长方形 $ABCD$ 与正方形 $EFGH$ 的重叠部分占长方形面积的 $50\%$。同时，正方形 $EFGH$ 与长方形 $ABCD$ 的重叠部分占正方形面积的 $20\%$。求 $\frac{AB}{AD}$。

(A) 4 4

(B) 5 5

(D) 8 8

(E) 10 10

Answer

Correct choice: (E)

正确答案：（E）

Solution

If we shift $A$ to coincide with $E$, and add new horizontal lines to divide $EFGH$ into five equal parts: This helps us to see that $AD=a/5$ and $AB=2a$, where $a=EF$. Hence $\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{2a}{a/5}=10$.

如果将点 $A$ 平移使其与点 $E$ 重合，并添加新的水平线把 $EFGH$ 分成五个相等部分：这有助于看出 $AD=a/5$ 且 $AB=2a$，其中 $a=EF$。因此 $\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{2a}{a/5}=10$。

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