AMC12 2004 A

AMC12 2004 A · Q6

AMC12 2004 A · Q6. It mainly tests Rounding & estimation, Number theory misc.

Let $U=2\cdot 2004^{2005}$, $V=2004^{2005}$, $W=2003\cdot 2004^{2004}$, $X=2\cdot 2004^{2004}$, $Y=2004^{2004}$ and $Z=2004^{2003}$. Which of the following is the largest?

设 $U=2\cdot 2004^{2005}$，$V=2004^{2005}$，$W=2003\cdot 2004^{2004}$，$X=2\cdot 2004^{2004}$，$Y=2004^{2004}$，$Z=2004^{2003}$。以下哪个最大？

(A) $U - V$ $U - V$

(B) $V - W$ $V - W$

(D) $X - Y$ $X - Y$

(E) $Y - Z$ $Y - Z$

Answer

Correct choice: (A)

正确答案：（A）

Solution

\begin{eqnarray*} U-V&=&2004*2004^{2004}\\ V-W&=&1*2004^{2004}\\ W-X&=&2001*2004^{2004}\\ X-Y&=&1*2004^{2004}\\ Y-Z&=&2003*2004^{2003} \end{eqnarray*} After comparison, $U-V$ is the largest. $\mathrm {(A)}$

\begin{eqnarray*} U-V&=&2004*2004^{2004}\\ V-W&=&1*2004^{2004}\\ W-X&=&2001*2004^{2004}\\ X-Y&=&1*2004^{2004}\\ Y-Z&=&2003*2004^{2003} \end{eqnarray*} 比较后，$U-V$ 最大。$\mathrm {(A)}$

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