AMC10 2022 A

AMC10 2022 A · Q8

AMC10 2022 A · Q8. It mainly tests Averages (mean), Casework.

A data set consists of $6$ (not distinct) positive integers: $1$, $7$, $5$, $2$, $5$, and $X$. The average (arithmetic mean) of the $6$ numbers equals a value in the data set. What is the sum of all positive values of $X$?

一个数据集合包含 $6$ 个（不一定不同）正整数：$1$、$7$、$5$、$2$、$5$ 和 $X$。这 $6$ 个数的平均数（算术平均）等于数据集中某个值。所有正值 $X$ 之和是多少？

(A) 10 10

(B) 26 26

(D) 36 36

(E) 40 40

Answer

Correct choice: (D)

正确答案：（D）

Solution

First, note that $1+7+5+2+5=20$. There are $3$ possible cases: Case 1: the mean is $5$. $X = 5 \cdot 6 - 20 = 10$. Case 2: the mean is $7$. $X = 7 \cdot 6 - 20 = 22$. Case 3: the mean is $X$. $X= \frac{20+X}{6} \Rightarrow X=4$. Therefore, the answer is $10+22+4=\boxed{\textbf{(D) }36}$.

首先，$1+7+5+2+5=20$。有 $3$ 种可能情况：情况 1：平均数是 $5$。 $X = 5 \cdot 6 - 20 = 10$。情况 2：平均数是 $7$。 $X = 7 \cdot 6 - 20 = 22$。情况 3：平均数是 $X$。 $X= \frac{20+X}{6} \Rightarrow X=4$。因此，答案是 $10+22+4=\boxed{\textbf{(D) }36}$。

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