AMC10 2009 B

AMC10 2009 B · Q19

AMC10 2009 B · Q19. It mainly tests Basic counting (rules of product/sum), Probability (basic).

A particular 12-hour digital clock displays the hour and minute of a day. Unfortunately, whenever it is supposed to display a 1, it mistakenly displays a 9. For example, when it is 1:16 PM the clock incorrectly shows 9:96 PM. What fraction of the day will the clock show the correct time?

一个特殊的 12 小时数字时钟显示一天的小时和分钟。不幸的是，每当它应该显示 1 时，它错误地显示 9。例如，当是下午 1:16 时，时钟错误显示 9:96 PM。这一天中，时钟显示正确时间的几分之几？

(A) $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$

(B) $\frac{5}{8}$ $\frac{5}{8}$

(D) $\frac{5}{6}$ $\frac{5}{6}$

(E) $\frac{9}{10}$ $\frac{9}{10}$

Answer

Correct choice: (A)

正确答案：（A）

Solution

Answer (A): The clock will display the incorrect time for the entire hours of 1, 10, 11, and 12. So the correct hour is displayed correctly $\frac{2}{3}$ of the time. The minutes will not display correctly whenever either the tens digit or the ones digit is a 1, so the minutes that will not display correctly are 10, 11, 12, . . . , 19, and 01, 21, 31, 41, and 51. This is 15 of the 60 possible minutes for a given hour. Hence the fraction of the day that the clock shows the correct time is $\frac{2}{3}\cdot\left(1-\frac{15}{60}\right)=\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}=\frac{1}{2}$.

答案（A）：这个时钟在整点为 1 点、10 点、11 点和 12 点时会显示错误的时间。因此，小时显示正确的比例是 $\frac{2}{3}$。当分钟的十位或个位数字为 1 时，分钟将无法正确显示，所以无法正确显示的分钟是 10、11、12、…、19，以及 01、21、31、41、51。这在每小时的 60 个可能分钟中共有 15 个。因此，这个时钟在一天中显示正确时间的比例为 $\frac{2}{3}\cdot\left(1-\frac{15}{60}\right)=\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}=\frac{1}{2}$。

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