AMC10 2009 A

AMC10 2009 A · Q12

AMC10 2009 A · Q12. It mainly tests Triangles (properties).

In quadrilateral ABCD, AB = 5, BC = 17, CD = 5, DA = 9, and BD is an integer. What is BD?

在四边形ABCD中，AB = 5, BC = 17, CD = 5, DA = 9，且BD是整数。BD是多少？

(A) 11 11

(B) 12 12

(D) 14 14

(E) 15 15

Answer

Correct choice: (C)

正确答案：（C）

Solution

Answer (C): Let $x$ be the length of $\overline{BD}$. By the triangle inequality on $\triangle BCD$, $5 + x > 17$, so $x > 12$. By the triangle inequality on $\triangle ABD$, $5 + 9 > x$, so $x < 14$. Since $x$ must be an integer, $x = 13$.

答案（C）：设 $x$ 为 $\overline{BD}$ 的长度。由 $\triangle BCD$ 的三角形不等式，$5 + x > 17$，所以 $x > 12$。由 $\triangle ABD$ 的三角形不等式，$5 + 9 > x$，所以 $x < 14$。由于 $x$ 必须是整数，故 $x = 13$。

Topics

GE.002 Triangles (properties)