AMC10 2006 B

AMC10 2006 B · Q16

AMC10 2006 B · Q16. It mainly tests Remainders & modular arithmetic, Sequences in number theory (remainders patterns).

Leap Day, February 29, 2004, occurred on a Sunday. On what day of the week will Leap Day, February 29, 2020, occur?

闰日，2004年2月29日，是星期日。2020年2月29日的闰日是星期几？

(A) Tuesday 星期二

(B) Wednesday 星期三

(D) Friday 星期五

(E) Saturday 星期六

Answer

Correct choice: (E)

正确答案：（E）

Solution

In the years from 2004 through 2020, Each Leap Day occurs $3 \cdot 365 + 366 = 1461$ days after the preceding Leap Day. When 1461 is divided by 7 the remainder is 5. So the day of the week advances 5 days for each 4-year cycle. In the four cycles from 2004 to 2020, the Leap Day will advance 20 days. So Leap Day in 2020 will occur one day of the week earlier than in 2004, that is, on a Saturday.

从2004年到2020年，每4年一个闰日周期，每个周期有 $3 \cdot 365 + 366 = 1461$ 天。1461 除以7的余数是5。所以每个4年周期，周几前进5天。从2004到2020有四个周期，总共前进20天。20除以7余6，即倒退1天。因此2020年的闰日比2004年早1天，即星期六。

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