AMC10 2006 A

AMC10 2006 A · Q12

AMC10 2006 A · Q12. It mainly tests Area & perimeter, Geometry misc.

Rolly wishes to secure his dog with an 8-foot rope to a square shed that is 16 feet on each side. His preliminary drawings are shown. Which of these arrangements gives the dog the greater area to roam, and by how many square feet?

Rolly 想用一根 8 英尺长的绳子将他的狗拴在每个边长 16 英尺的方形棚子上。他的初步图示如下。这些安排中哪一种给狗更大的活动面积，多出多少平方英尺？

(A) I, by $8\pi$ I，多 $8\pi$

(B) I, by $6\pi$ I，多 $6\pi$

(D) II, by $8\pi$ II，多 $8\pi$

(E) II, by $10\pi$ II，多 $10\pi$

Answer

Correct choice: (C)

正确答案：（C）

Solution

For arrangement I, area $\frac{1}{2}\pi \cdot 8^2 = 32\pi$. For II, exceeds by quarter circle r=4: $\frac{1}{4}\pi 4^2=4\pi$. Thus II larger by $4\pi$.

对于方案 I，面积 $\frac{1}{2}\pi \cdot 8^2 = 32\pi$。对于方案 II，比方案 I 多四分之一圆 r=4：$\frac{1}{4}\pi 4^2=4\pi$。因此方案 II 大 $4\pi$。

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