AMC10 2004 A

AMC10 2004 A · Q16

AMC10 2004 A · Q16. It mainly tests Basic counting (rules of product/sum), Area & perimeter.

The $5 \times 5$ grid shown contains a collection of squares with sizes from $1 \times 1$ to $5 \times 5$. How many of these squares contain the black center square?

如图所示的 $5 \times 5$ 网格包含从 $1 \times 1$ 到 $5 \times 5$ 各种大小的正方形。其中有多少个正方形包含黑色中心方块？

(A) 12 12

(B) 15 15

(D) 19 19

(E) 20 20

Answer

Correct choice: (D)

正确答案：（D）

Solution

All of the squares of size $5 \times 5$, $4 \times 4$, and $3 \times 3$ contain the black square and there are $1^2 + 2^2 + 3^2 = 14$ of these. In addition, 4 of the $2 \times 2$ squares and 1 of the $1 \times 1$ squares contain the black square, for a total of $14 + 4 + 1 = 19$.

所有大小为 $5 \times 5$、$4 \times 4$ 和 $3 \times 3$ 的正方形都包含黑色方块，这些共有 $1^2 + 2^2 + 3^2 = 14$ 个。此外，4 个 $2 \times 2$ 正方形和 1 个 $1 \times 1$ 正方形包含黑色方块，总共 $14 + 4 + 1 = 19$ 个。

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