AMC10 2002 A

AMC10 2002 A · Q15

AMC10 2002 A · Q15. It mainly tests Basic counting (rules of product/sum), Primes & prime factorization.

The digits 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, and 9 are used to form four two-digit prime numbers, with each digit used exactly once. What is the sum of these four primes?

用数字 1、2、3、4、5、6、7 和 9 构成四个两位素数，每个数字恰好使用一次。这四个素数的和是多少？

(A) 150 150

(B) 160 160

(D) 180 180

(E) 190 190

Answer

Correct choice: (E)

正确答案：（E）

Solution

(E) The digits 2, 4, 5, and 6 cannot be the units digit of any two-digit prime, so these four digits must be the tens digits, and 1, 3, 7, and 9 are the units digits. The sum is thus $10(2+4+5+6)+(1+3+7+9)=190.$ (One set that satisfies the conditions is \{23, 47, 59, 61\}.)

（E）数字 2、4、5、6 不可能作为任何两位数质数的个位数字，因此这四个数字必须作为十位数字，而 1、3、7、9 作为个位数字。于是它们的和为 $10(2+4+5+6)+(1+3+7+9)=190.$ （满足条件的一组是 \{23, 47, 59, 61\}。）

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