AMC10 2000 A

AMC10 2000 A · Q7

AMC10 2000 A · Q7. It mainly tests Angle chasing, Triangles (properties).

In rectangle ABCD, AD = 1, P is on AB, and DB and DP trisect $\angle ADC$. What is the perimeter of $\Delta BDP$?

在矩形 ABCD 中，AD = 1，P 在 AB 上，DB 和 DP 三等分 $\angle ADC$。求 $\Delta BDP$ 的周长？

(A) $3 + \frac{\sqrt{3}}{3}$ $3 + \frac{\sqrt{3}}{3}$

(B) $2 + \frac{4\sqrt{3}}{3}$ $2 + \frac{4\sqrt{3}}{3}$

(D) $\frac{3 + 3\sqrt{5}}{2}$ $\frac{3 + 3\sqrt{5}}{2}$

(E) $2 + \frac{5\sqrt{3}}{3}$ $2 + \frac{5\sqrt{3}}{3}$

Answer

Correct choice: (B)

正确答案：（B）

Solution

Answer (B): Both triangles $APD$ and $CBD$ are $30-60-90$ triangles. Thus $DP=\frac{2\sqrt{3}}{3}$ and $DB=2$. Since $\angle BDP=\angle PDB$, it follows that $PB=PD=\frac{2\sqrt{3}}{3}$. Hence the perimeter of $\triangle BDP$ is $\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{2\sqrt{3}}{3}+2=2+\frac{4\sqrt{3}}{3}$.

答案（B）：三角形 $APD$ 和 $CBD$ 都是 $30-60-90$ 三角形。因此 $DP=\frac{2\sqrt{3}}{3}$，且 $DB=2$。由于 $\angle BDP=\angle PDB$，可得 $PB=PD=\frac{2\sqrt{3}}{3}$。因此 $\triangle BDP$ 的周长为 $\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{2\sqrt{3}}{3}+2=2+\frac{4\sqrt{3}}{3}$。

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