AMC10 2000 A

AMC10 2000 A · Q10

AMC10 2000 A · Q10. It mainly tests Triangles (properties).

The sides of a triangle with positive area have lengths 4, 6, and x. The sides of a second triangle with positive area have lengths 4, 6, and y. What is the smallest positive number that is not a possible value of |x - y|?

一个具有正面积的三角形的边长为 4、6 和 $x$。第二个具有正面积的三角形的边长为 4、6 和 $y$。最小的不可能是 $|x - y|$ 值的正数是多少？

(A) 2 2

(B) 4 4

(D) 8 8

(E) 10 10

Answer

Correct choice: (D)

正确答案：（D）

Solution

Answer (D): By the Triangle Inequality, each of $x$ and $y$ can be any number strictly between 2 and 10, so $0 \le |x-y| < 8$. Therefore, the smallest positive number that is not a possible value of $|x-y|$ is $10-2=8$.

答案（D）：根据三角不等式，$x$ 和 $y$ 都可以是严格介于 2 和 10 之间的任意数，因此 $0 \le |x-y| < 8$。所以，不可能作为 $|x-y|$ 的取值的最小正数是 $10-2=8$。

Topics

GE.002 Triangles (properties)