AMC8 2002

AMC8 2002 · Q20

AMC8 2002 · Q20. It mainly tests Triangles (properties), Area & perimeter.

The area of triangle $XYZ$ is 8 square inches. Points $A$ and $B$ are midpoints of congruent segments $\overline{XY}$ and $\overline{XZ}$. Altitude $\overline{XC}$ bisects $\overline{YZ}$. The area (in square inches) of the shaded region is

三角形$XYZ$的面积是8平方英寸。点$A$和$B$分别是全等线段$\overline{XY}$和$\overline{XZ}$的中点。高$\overline{XC}$平分$\overline{YZ}$。阴影区域的面积（平方英寸）是

(A) $1\frac{1}{2}$ $1\frac{1}{2}$

(B) 2 2

(D) 3 3

(E) $3\frac{1}{2}$ $3\frac{1}{2}$

Answer

Correct choice: (D)

正确答案：（D）

Solution

(D) Segments $\overline{AD}$ and $\overline{BE}$ are drawn perpendicular to $\overline{YZ}$. Segments $\overline{AB}$, $\overline{AC}$ and $\overline{BC}$ divide $\triangle XYZ$ into four congruent triangles. Vertical line segments $\overline{AD}$, $\overline{XC}$ and $\overline{BE}$ divide each of these in half. Three of the eight small triangles are shaded, or $\frac{3}{8}$ of $\triangle XYZ$. The shaded area is $\frac{3}{8}(8)=3$.

(D) 线段 $\overline{AD}$ 和 $\overline{BE}$ 作垂直于 $\overline{YZ}$。线段 $\overline{AB}$、$\overline{AC}$ 和 $\overline{BC}$ 将 $\triangle XYZ$ 分成四个全等三角形。竖直线段 $\overline{AD}$、$\overline{XC}$ 和 $\overline{BE}$ 将其中每个再平分。8 个小三角形中有 3 个被阴影涂色，即占 $\triangle XYZ$ 的 $\frac{3}{8}$。阴影面积为 $\frac{3}{8}(8)=3$。

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