AMC8 2002

AMC8 2002 · Q16

AMC8 2002 · Q16. It mainly tests Pythagorean theorem, Area & perimeter.

Right isosceles triangles are constructed on the sides of a 3-4-5 right triangle, as shown. A capital letter represents the area of each triangle. Which one of the following is true?

在3-4-5直角三角形的各边上构造直角等腰三角形，如图所示。大写字母表示每个三角形的面积。以下哪一个是正确的？

(A) $X + Z = W + Y$ $X + Z = W + Y$

(B) $W + X = Z$ $W + X = Z$

(D) $X + W = \frac{1}{2}(Y + Z)$ $X + W = \frac{1}{2}(Y + Z)$

(E) $X + Y = Z$ $X + Y = Z$

Answer

Correct choice: (E)

正确答案：（E）

Solution

(E) The areas are $W=\frac{1}{2}(3)(4)=6$, $X=\frac{1}{2}(3)(3)=4\frac{1}{2}$, $Y=\frac{1}{2}(4)(4)=8$ and $Z=\frac{1}{2}(5)(5)=12\frac{1}{2}$. Therefore, (E) is correct. $X+Y=4\frac{1}{2}+8=12\frac{1}{2}=Z$. The other choices are incorrect.

（E）这些面积分别为：$W=\frac{1}{2}(3)(4)=6$，$X=\frac{1}{2}(3)(3)=4\frac{1}{2}$，$Y=\frac{1}{2}(4)(4)=8$，以及$Z=\frac{1}{2}(5)(5)=12\frac{1}{2}$。因此，（E）是正确的。$X+Y=4\frac{1}{2}+8=12\frac{1}{2}=Z$。其他选项是不正确的。

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