AMC8 1992

AMC8 1992 · Q1

AMC8 1992 · Q1. It mainly tests Manipulating equations, Fractions.

\frac{10 - 9 + 8 - 7 + 6 - 5 + 4 - 3 + 2 - 1}{1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + 9} =

(A) -1 -1

(B) 1 1

(D) 9 9

(E) 10 10

Answer

Correct choice: (B)

正确答案：（B）

Solution

Answer (B): Group the numerator in pairs from the left, and group the denominator in pairs from the left: $\frac{10-9+8-7+6-5+4-3+2-1}{1-2+3-4+5-6+7-8+9}$ Numerator: $(10-9)+(8-7)+(6-5)+(4-3)+(2-1)=5\times 1$ Denominator: $(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+9=4\times(-1)+9$ Hence the answer is $\frac{5(1)}{4(-1)+9}=\frac{5}{5}=1$.

将分子和分母重新分组为正项和负项，\frac{(10+8+6+4+2)-(9+7+5+3+1)}{(1+3+5+7+9)-(2+4+6+8)} = \frac{30-25}{25-20} = \frac{5}{5} = 1。答案（B）：将分子从左到右两两分组，将分母也从左到右两两分组： $\frac{10-9+8-7+6-5+4-3+2-1}{1-2+3-4+5-6+7-8+9}$ 分子：$(10-9)+(8-7)+(6-5)+(4-3)+(2-1)=5\times 1$ 分母：$(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+9=4\times(-1)+9$ 因此结果为 $\frac{5(1)}{4(-1)+9}=\frac{5}{5}=1$。

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