AMC12 2025 B

AMC12 2025 B · Q3

AMC12 2025 B · Q3. It mainly tests Complex numbers (rare).

What is the value of $i(i-1)(i-2)(i-3)$, where $i = \sqrt{-1}$?

当 $i = \sqrt{-1}$ 时，$i(i-1)(i-2)(i-3)$ 的值是多少？

(A) 6-5i 6-5i

(B) -10i -10i

(D) -10 -10

(E) 10 10

Answer

Correct choice: (D)

正确答案：（D）

Solution

We find that $i(i-3)=-1-3i$ and $(i-1)(i-2)=-1-3i+2=1-3i$, so i(i−1)(i−2)(i−3)=i(i−3)⋅(i−1)(i−2)=(−1−3i)(1−3i)=−(1+3i)(1−3i)=−(12−(3i)2)=−(1+9)=(D) −10

我们发现 $i(i-3)=-1-3i$，$(i-1)(i-2)=-1-3i+2=1-3i$，因此 $i(i-1)(i-2)(i-3)=(-1-3i)(1-3i)=-(1+3i)(1-3i)=-(1^2-(3i)^2)=-(1+9)=-10$，即(D) −10。

Topics

AL.019 Complex numbers (rare)