AMC12 2007 A

AMC12 2007 A · Q7

AMC12 2007 A · Q7. It mainly tests Arithmetic sequences basics.

Let $a, b, c, d$, and $e$ be five consecutive terms in an arithmetic sequence, and suppose that $a+b+c+d+e=30$. Which of $a, b, c, d,$ or $e$ can be found?

设 $a, b, c, d,$ 和 $e$ 为等差数列中连续的五项，并且 $a+b+c+d+e=30$。在 $a, b, c, d,$ 或 $e$ 中，哪一个可以被确定？

(A) $a$ $a$

(B) $b$ $b$

(D) $d$ $d$

(E) $e$ $e$

Answer

Correct choice: (C)

正确答案：（C）

Solution

Let $f$ be the common difference between the terms. - $a=c-2f$ - $b=c-f$ - $c=c$ - $d=c+f$ - $e=c+2f$ $a+b+c+d+e=5c=30$, so $c=6$. But we can't find any more variables, because we don't know what $f$ is. So the answer is $\textrm{C}$.

设 $f$ 为公差。 - $a=c-2f$ - $b=c-f$ - $c=c$ - $d=c+f$ - $e=c+2f$ 由 $a+b+c+d+e=5c=30$，得 $c=6$。但由于不知道 $f$ 的值，无法确定其他变量。因此答案是 $\textrm{C}$。

Topics

AR.012 Arithmetic sequences basics