AMC12 2006 B

AMC12 2006 B · Q1

AMC12 2006 B · Q1. It mainly tests Functions basics, Parity (odd/even).

What is $( - 1)^1 + ( - 1)^2 + \cdots + ( - 1)^{2006}$?

$( - 1)^1 + ( - 1)^2 + \cdots + ( - 1)^{2006}$ 的值是多少？

(A) -2006 -2006

(B) -1 -1

(D) 1 1

(E) 2006 2006

Answer

Correct choice: (C)

正确答案：（C）

Solution

$(-1)^n=1$ if n is even and $-1$ if n is odd. So we have $-1+1-1+1-\cdots-1+1=0+0+\cdots+0+0=0 \Rightarrow \text{(C)}$

当 $n$ 为偶数时 $(-1)^n=1$，当 $n$ 为奇数时为 $-1$。所以有 $-1+1-1+1-\cdots-1+1=0+0+\cdots+0+0=0 \Rightarrow \text{(C)}$

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