AMC12 2005 B

AMC12 2005 B · Q6

AMC12 2005 B · Q6. It mainly tests Triangles (properties), Pythagorean theorem.

In $\triangle ABC$, we have $AC=BC=7$ and $AB=2$. Suppose that $D$ is a point on line $AB$ such that $B$ lies between $A$ and $D$ and $CD=8$. What is $BD$?

在 $\triangle ABC$ 中，$AC=BC=7$ 且 $AB=2$。设 $D$ 是直线 $AB$ 上的一点，使得 $B$ 在 $A$ 与 $D$ 之间，并且 $CD=8$。求 $BD$。

(A) 3 3

(B) $2\sqrt{3}$ $2\sqrt{3}$

(D) 5 5

(E) $4\sqrt{2}$ $4\sqrt{2}$

Answer

Correct choice: (A)

正确答案：（A）

Solution

Draw height $CH$ (Perpendicular line from point C to line AD). We have that $BH=1$. By the Pythagorean Theorem, $CH=\sqrt{48}$. Since $CD=8$, $HD=\sqrt{8^2-48}=\sqrt{16}=4$, and $BD=HD-1$, so $BD=\boxed{\textbf{(A) }3}$.

作高 $CH$（从点 $C$ 向直线 $AD$ 作垂线）。有 $BH=1$。由勾股定理，$CH=\sqrt{48}$。由于 $CD=8$，$HD=\sqrt{8^2-48}=\sqrt{16}=4$，且 $BD=HD-1$，所以 $BD=\boxed{\textbf{(A) }3}$。

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