AMC10 2024 A

AMC10 2024 A · Q6

AMC10 2024 A · Q6. It mainly tests Basic counting (rules of product/sum), Invariants.

What is the minimum number of successive swaps of adjacent letters in the string $ABCDEF$ that are needed to change the string to $FEDCBA?$ (For example, $3$ swaps are required to change $ABC$ to $CBA;$ one such sequence of swaps is $ABC\to BAC\to BCA\to CBA.$)

在字符串 $ABCDEF$ 中，通过相邻字母的连续交换，最少需要多少次交换才能将其变为 $FEDCBA$？（例如，将 $ABC$ 变为 $CBA$ 需要 $3$ 次交换；一种交换序列是 $ABC\to BAC\to BCA\to CBA$）

(A) 6 6

(B) 10 10

(D) 15 15

(E) 24 24

Answer

Correct choice: (D)

正确答案：（D）

Solution

Procedurally, it takes: - $5$ swaps for $A$ to move to the sixth spot, giving $BCDEFA.$ - $4$ swaps for $B$ to move to the fifth spot, giving $CDEFBA.$ - $3$ swaps for $C$ to move to the fourth spot, giving $DEFCBA.$ - $2$ swaps for $D$ to move to the third spot, giving $EFDCBA.$ - $1$ swap for $E$ to move to the second spot (so $F$ becomes the first spot), giving $FEDCBA.$ Together, the answer is $5+4+3+2+1=\boxed{\textbf{(D)}~15}.$

从过程来看，需要： - $5$ 次交换让 $A$ 移动到第六位，得到 $BCDEFA$。 - $4$ 次交换让 $B$ 移动到第五位，得到 $CDEFBA$。 - $3$ 次交换让 $C$ 移动到第四位，得到 $DEFCBA$。 - $2$ 次交换让 $D$ 移动到第三位，得到 $EFDCBA$。 - $1$ 次交换让 $E$ 移动到第二位（从而 $F$ 成为第一位），得到 $FEDCBA$。总共，答案是 $5+4+3+2+1=\boxed{\textbf{(D)}~15}$。

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