AMC10 2020 B

AMC10 2020 B · Q4

AMC10 2020 B · Q4. It mainly tests Triangles (properties), Primes & prime factorization.

The acute angles of a right triangle are $a^\circ$ and $b^\circ$, where $a > b$ and both $a$ and $b$ are prime numbers. What is the least possible value of $b$?

一个直角三角形的两个锐角为 $a^\circ$ 和 $b^\circ$，其中 $a > b$，且 $a$ 和 $b$ 均为素数。$b$ 的最小可能值是多少？

(A) 2 2

(B) 3 3

(D) 7 7

(E) 11 11

Answer

Correct choice: (D)

正确答案：（D）

Solution

Consider in order the first five prime numbers that are possible values of $b$, namely 2, 3, 5, 7, and 11. The corresponding values of $a = 90 - b$ are 88, 87, 85, 83, and 79. The first prime in this latter list is 83, so $b = 7$ is the least value for $b$ for which both $a$ and $b$ are prime and $a > b$.

依次考虑前五个可能为 $b$ 的素数：2, 3, 5, 7, 和 11。对应的 $a = 90 - b$ 值分别为 88, 87, 85, 83, 和 79。此列表中第一个素数是 83，因此 $b = 7$ 是 $a$ 和 $b$ 均为素数且 $a > b$ 的最小 $b$ 值。

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