AMC10 2016 A

AMC10 2016 A · Q11

AMC10 2016 A · Q11. It mainly tests Area & perimeter.

What is the area of the shaded region of the given $8\times 5$ rectangle?

给定的 $8\times 5$ 的长方形中，阴影部分的面积是多少？

(A) $4\frac{3}{4}$ $4\frac{3}{4}$

(B) 5 5

(D) $6\frac{1}{2}$ $6\frac{1}{2}$

(E) 8 8

Answer

Correct choice: (D)

正确答案：（D）

Solution

Answer (D): The diagonal of the rectangle from upper left to lower right divides the shaded region into four triangles. Two of them have a 1-unit horizontal base and altitude $\frac{1}{2}\cdot 5=2\frac{1}{2}$, and the other two have a 1-unit vertical base and altitude $\frac{1}{2}\cdot 8=4$. Therefore the total area is $2\cdot\frac{1}{2}\cdot 1\cdot 2\frac{1}{2}+2\cdot\frac{1}{2}\cdot 1\cdot 4=6\frac{1}{2}$.

答案（D）：从左上到右下的矩形对角线把阴影区域分成四个三角形。其中两个三角形的水平底为 1 个单位，高为 $\frac{1}{2}\cdot 5=2\frac{1}{2}$；另外两个三角形的竖直底为 1 个单位，高为 $\frac{1}{2}\cdot 8=4$。因此总面积为 $2\cdot\frac{1}{2}\cdot 1\cdot 2\frac{1}{2}+2\cdot\frac{1}{2}\cdot 1\cdot 4=6\frac{1}{2}$。

Topics

GE.007 Area & perimeter