AMC10 2014 A

AMC10 2014 A · Q7

AMC10 2014 A · Q7. It mainly tests Linear inequalities.

Nonzero real numbers $x, y, a,$ and $b$ satisfy $x < a$ and $y < b$. How many of the following inequalities must be true? (I) $x + y < a + b$ (II) $x - y < a - b$ (III) $xy < ab$ (IV) $\frac{x}{y} < \frac{a}{b}$

非零实数 $x, y, a,$ 和 $b$ 满足 $x < a$ 和 $y < b$。下列哪些不等式一定成立？(I) $x + y < a + b$ (II) $x - y < a - b$ (III) $xy < ab$ (IV) $\frac{x}{y} < \frac{a}{b}$

(A) 0 0

(B) 1 1

(D) 3 3

(E) 4 4

Answer

Correct choice: (B)

正确答案：（B）

Solution

Note that $x + y < a + y < a + b$, so inequality I is true. If $x = -2, y = -2, a = -1,$ and $b = -1$, then none of the other three inequalities is true.

注意到 $x + y < a + y < a + b$，因此不等式 I 成立。如果取 $x = -2, y = -2, a = -1,$ 和 $b = -1$，则其他三个不等式都不成立。

Topics

AL.003 Linear inequalities