AMC10 2010 B

AMC10 2010 B · Q4

AMC10 2010 B · Q4. It mainly tests Functions basics.

For a real number $x$, define $\heartsuit(x)$ to be the average of $x$ and $x^2$. What is $\heartsuit(1)+\heartsuit(2)+\heartsuit(3)$?

对于实数 $x$，定义 $\heartsuit(x)$ 为 $x$ 和 $x^2$ 的平均值。求 $\heartsuit(1)+\heartsuit(2)+\heartsuit(3)$？

(A) 3 3

(B) 6 6

(D) 12 12

(E) 20 20

Answer

Correct choice: (C)

正确答案：（C）

Solution

Note that $\heartsuit(1)=\frac{1+1^2}{2}=1$, $\heartsuit(2)=\frac{2+2^2}{2}=3$, and $\heartsuit(3)=\frac{3+3^2}{2}=6$. Thus $\heartsuit(1)+\heartsuit(2)+\heartsuit(3)=1+3+6=10$.

注意到 $\heartsuit(1)=\frac{1+1^2}{2}=1$，$\heartsuit(2)=\frac{2+2^2}{2}=3$，且 $\heartsuit(3)=\frac{3+3^2}{2}=6$。因此 $\heartsuit(1)+\heartsuit(2)+\heartsuit(3)=1+3+6=10$。

Topics

AL.010 Functions basics