AMC10 2006 A

AMC10 2006 A · Q21

AMC10 2006 A · Q21. It mainly tests Basic counting (rules of product/sum), Inclusion–exclusion (basic).

How many four-digit positive integers have at least one digit that is a 2 or a 3?

有多少个四位正整数至少有一个数字是 2 或 3？

(A) 2439 2439

(B) 4096 4096

(D) 4904 4904

(E) 5416 5416

Answer

Correct choice: (E)

正确答案：（E）

Solution

(E) There are 9000 four-digit positive integers. For those without a 2 or 3, the first digit could be one of the seven numbers 1, 4, 5, 6, 7, 8, or 9, and each of the other digits could be one of the eight numbers 0, 1, 4, 5, 6, 7, 8, or 9. So there are $$9000 - 7\cdot 8\cdot 8\cdot 8 = 5416$$ four-digit numbers with at least one digit that is a 2 or a 3.

（E）共有 9000 个四位正整数。对于不包含数字 2 或 3 的那些数，首位数字可以是 1、4、5、6、7、8 或 9 这七个数之一，而其余各位数字可以是 0、1、4、5、6、7、8 或 9 这八个数之一。因此，至少有一位数字是 2 或 3 的四位数共有 $$9000 - 7\cdot 8\cdot 8\cdot 8 = 5416$$

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