AMC10 2005 B

AMC10 2005 B · Q14

AMC10 2005 B · Q14. It mainly tests Triangles (properties), Area & perimeter.

Equilateral $\triangle ABC$ has side length 2, $M$ is the midpoint of $\overline{AC}$, and $C$ is the midpoint of $\overline{BD}$. What is the area of $\triangle CDM$?

等边 $\triangle ABC$ 边长为 2，$M$ 是 $\overline{AC}$ 的中点，$C$ 是 $\overline{BD}$ 的中点。求 $\triangle CDM$ 的面积。

(A) $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$

(B) $\frac{3}{4}$ $\frac{3}{4}$

(D) 1 1

(E) $\sqrt{2}$ $\sqrt{2}$

Answer

Correct choice: (C)

正确答案：（C）

Solution

Drop $MQ$ perpendicular to $BC$. Then $\triangle MQC$ is a 30–60–90 triangle, so $MQ = \sqrt{3}/2$, and the area of $\triangle CDM$ is $\frac{1}{2} (2 \cdot \sqrt{3}/2) = \sqrt{3}/2$.

从 $M$ 向 $BC$ 作垂线 $MQ$。则 $\triangle MQC$ 是 30–60–90 三角形，因此 $MQ = \sqrt{3}/2$，$\triangle CDM$ 的面积是 $\frac{1}{2} (2 \cdot \sqrt{3}/2) = \sqrt{3}/2$。

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