AMC10 2005 A

AMC10 2005 A · Q8

AMC10 2005 A · Q8. It mainly tests Area & perimeter, Coordinate geometry.

In the figure, the length of side AB of square ABCD is $\sqrt{50}$, E is between B and H, and BE = 1. What is the area of the inner square EFGH?

在图中，正方形 ABCD 的边 AB 长为 $\sqrt{50}$，E 在 B 和 H 之间，且 BE = 1。内正方形 EFGH 的面积是多少？

(A) 25 25

(B) 32 32

(D) 40 40

(E) 42 42

Answer

Correct choice: (C)

正确答案：（C）

Solution

(C) The symmetry of the figure implies that $\triangle ABH$, $\triangle BCE$, $\triangle CDF$, and $\triangle DAG$ are congruent right triangles. So $$BH=CE=\sqrt{BC^2-BE^2}=\sqrt{50-1}=7,$$ and $EH=BH-BE=7-1=6$. Hence the square $EFGH$ has area $6^2=36$.

（C）图形的对称性表明 $\triangle ABH$、$\triangle BCE$、$\triangle CDF$ 和 $\triangle DAG$ 是全等的直角三角形。因此 $$BH=CE=\sqrt{BC^2-BE^2}=\sqrt{50-1}=7,$$ 并且 $EH=BH-BE=7-1=6$。因此正方形 $EFGH$ 的面积为 $6^2=36$。

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