AMC10 2002 A

AMC10 2002 A · Q9

AMC10 2002 A · Q9. It mainly tests Systems of equations, Averages (mean).

Suppose $A$, $B$, and $C$ are three numbers for which $1001C - 2002A = 4004$ and $1001B + 3003A = 5005$. The average of the three numbers $A$, $B$, and $C$ is

假设 $A$、$B$ 和 $C$ 是三个数，使得 $1001C - 2002A = 4004$ 和 $1001B + 3003A = 5005$。这三个数 $A$、$B$ 和 $C$ 的平均值是

(A) 1 1

(B) 3 3

(D) 9 9

(E) not uniquely determined 不唯一确定

Answer

Correct choice: (B)

正确答案：（B）

Solution

(B) Adding $1001C-2002A=4004$ and $1001B+3003A=5005$ yields $1001A+1001B+1001C=9009$. So $A+B+C=9$, and the average is $$\frac{A+B+C}{3}=3.$$

（B）将 $1001C-2002A=4004$ 与 $1001B+3003A=5005$ 相加得到 $1001A+1001B+1001C=9009$。因此 $A+B+C=9$，其平均值为 $$\frac{A+B+C}{3}=3.$$

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