AMC10 2001 A

AMC10 2001 A · Q10

AMC10 2001 A · Q10. It mainly tests Systems of equations, Quadratic equations.

If $x, y, z$ are positive with $xy = 24, xz = 48, yz = 72$, then $x + y + z$ is

若 $x, y, z$ 为正数，且 $xy = 24$，$xz = 48$，$yz = 72$，则 $x + y + z$ 是

(A) 18 18

(B) 19 19

(D) 22 22

(E) 24 24

Answer

Correct choice: (D)

正确答案：（D）

Solution

(D) Since $x=\dfrac{24}{y}=48z$ we have $z=2y$. So $72=2y^2$, which implies that $y=6$, $x=4$, and $z=12$. Hence $x+y+z=22$.

（D）因为 $x=\dfrac{24}{y}=48z$ 所以有 $z=2y$。因此 $72=2y^2$，这意味着 $y=6$，$x=4$，且 $z=12$。因此 $x+y+z=22$。

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