AMC12 2012 B

AMC12 2012 B · Q12

AMC12 2012 B · Q12. It mainly tests Combinations, Inclusion–exclusion (basic).

How many sequences of zeros and ones of length 20 have all the zeros consecutive, or all the ones consecutive, or both?

长度为 20 的由 0 和 1 组成的序列中，有多少个序列满足：所有的 0 都是连续的，或所有的 1 都是连续的，或两者皆是？

(A) 190 190

(B) 192 192

(D) 380 380

(E) 382 382

Answer

Correct choice: (E)

正确答案：（E）

Solution

There are $\binom{20}{2}$ selections; however, we count these twice, therefore $2\cdot\binom{20}{2} = \boxed{\textbf{(D)}\ 380}$. The wording of the question implies D, not E. However, MAA decided to accept both D and E and F.

共有 $\binom{20}{2}$ 种选择；但这些被重复计数了两次，因此 $2\cdot\binom{20}{2} = \boxed{\textbf{(D)}\ 380}$。题目的措辞意味着选 D，而不是 E。不过，MAA 决定同时接受 D、E 和 F。

Topics