AMC12 2012 A

AMC12 2012 A · Q6

AMC12 2012 A · Q6. It mainly tests Linear equations, Averages (mean).

The sums of three whole numbers taken in pairs are 12, 17, and 19. What is the middle number?

三个整数两两相加的和分别为 12、17 和 19。中间的那个数是多少？

(A) 4 4

(B) 5 5

(D) 7 7

(E) 8 8

Answer

Correct choice: (D)

正确答案：（D）

Solution

Let the three numbers be equal to $a$, $b$, and $c$. We can now write three equations: $a+b=12$ $b+c=17$ $a+c=19$ Adding these equations together, we get that $2(a+b+c)=48$ and $a+b+c=24$ Substituting the original equations into this one, we find $c+12=24$ $a+17=24$ $b+19=24$ Therefore, our numbers are 12, 7, and 5. The middle number is $\boxed{\textbf{(D)}\ 7}$

设这三个数为 $a$, $b$, $c$。我们可以写出三个方程： $a+b=12$ $b+c=17$ $a+c=19$ 将这些方程相加，得到 $2(a+b+c)=48$，因此 $a+b+c=24$ 将原方程代入这个式子，我们得到 $c+12=24$ $a+17=24$ $b+19=24$ 因此，这三个数是 12、7 和 5。中间的数是 $\boxed{\textbf{(D)}\ 7}$

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