AMC12 2012 A

AMC12 2012 A · Q3

AMC12 2012 A · Q3. It mainly tests Ratios & proportions, 3D geometry (volume).

A box $2$ centimeters high, $3$ centimeters wide, and $5$ centimeters long can hold $40$ grams of clay. A second box with twice the height, three times the width, and the same length as the first box can hold $n$ grams of clay. What is $n$?

一个高 $2$ 厘米、宽 $3$ 厘米、长 $5$ 厘米的盒子可以装 $40$ 克粘土。第二个盒子的高度是第一个的两倍，宽度是三倍，长度与第一个盒子相同，可以装 $n$ 克粘土。$n$ 是多少？

(A) 120 120

(B) 160 160

(D) 240 240

(E) 280 280

Answer

Correct choice: (D)

正确答案：（D）

Solution

The first box has volume $2\times3\times5=30\text{ cm}^3$, and the second has volume $(2\times2)\times(3\times3)\times(5)=180\text{ cm}^3$. The second has a volume that is $6$ times greater, so it holds $6\times40=\boxed{\textbf{(D)}\ 240}$ grams.

第一个盒子的体积是 $2\times3\times5=30\text{ cm}^3$，第二个盒子的体积是 $(2\times2)\times(3\times3)\times(5)=180\text{ cm}^3$。第二个盒子的体积是第一个的 $6$ 倍，所以它能装 $6\times40=\boxed{\textbf{(D)}\ 240}$ 克。

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