AMC12 2004 A

AMC12 2004 A · Q3

AMC12 2004 A · Q3. It mainly tests Linear equations.

For how many ordered pairs of positive integers $(x,y)$ is $x + 2y = 100$?

有多少对正整数的有序对 $(x,y)$ 满足 $x + 2y = 100$？

(A) 33 33

(B) 49 49

(D) 99 99

(E) 100 100

Answer

Correct choice: (B)

正确答案：（B）

Solution

Every integer value of $y$ leads to an integer solution for $x$ Since $y$ must be positive, $y\geq 1$ Also, $y = \frac{100-x}{2}$ Since $x$ must be positive, $y < 50$ $1 \leq y < 50$ This leaves $49$ values for y, which mean there are $49$ solutions to the equation $\Rightarrow \mathrm{(B)}$

每个整数 $y$ 的取值都会对应一个整数解 $x$。由于 $y$ 必须为正整数，$y\geq 1$。又有 $y = \frac{100-x}{2}$。由于 $x$ 必须为正整数，$y < 50$。因此 $1 \leq y < 50$。这给出 $49$ 个 $y$ 的取值，因此该方程共有 $49$ 个解 $\Rightarrow \mathrm{(B)}$。

Topics

AL.001 Linear equations