AMC10 2017 A

AMC10 2017 A · Q1

AMC10 2017 A · Q1. It mainly tests Exponents & radicals, Manipulating equations.

What is the value of $2(2(2(2(2(2+1)+1)+1)+1)+1)+1)$?

$2(2(2(2(2(2+1)+1)+1)+1)+1)+1)$ 的值为多少？

(A) 70 70

(B) 97 97

(D) 159 159

(E) 729 729

Answer

Correct choice: (C)

正确答案：（C）

Solution

Answer (C): $$ \begin{aligned} &(2(2(2(2(2(2+1)+1)+1)+1)+1)+1)\\ &= (2(2(2(2(2(3)+1)+1)+1)+1)+1)\\ &= (2(2(2(2(7)+1)+1)+1)+1)\\ &= (2(2(2(15)+1)+1)+1)\\ &= (2(2(31)+1)+1)\\ &= (2(63)+1)\\ &= 127 \end{aligned} $$ Observe that each intermediate result is 1 less than a power of 2.

答案（C）： $$ \begin{aligned} &(2(2(2(2(2(2+1)+1)+1)+1)+1)+1)\\ &= (2(2(2(2(2(3)+1)+1)+1)+1)+1)\\ &= (2(2(2(2(7)+1)+1)+1)+1)\\ &= (2(2(2(15)+1)+1)+1)\\ &= (2(2(31)+1)+1)\\ &= (2(63)+1)\\ &= 127 \end{aligned} $$ 注意到每一步的中间结果都比某个 $2$ 的幂小 $1$。

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