AMC10 2016 A

AMC10 2016 A · Q2

AMC10 2016 A · Q2. It mainly tests Exponents & radicals.

For what value of $x$ does $10^x \cdot 100^{2x} = 1000^5$?

$10^x \cdot 100^{2x} = 1000^5$ 成立的 $x$ 的值为多少？

(A) 1 1

(B) 2 2

(D) 4 4

(E) 5 5

Answer

Correct choice: (C)

正确答案：（C）

Solution

Answer (C): The equation can be written $10^x\cdot(10^2)^{2x}=(10^3)^5$ or $10^x\cdot10^{4x}=10^{15}$. Thus $10^{5x}=10^{15}$, so $5x=15$ and $x=3$.

答案（C）：方程可写为 $10^x\cdot(10^2)^{2x}=(10^3)^5$，或 $10^x\cdot10^{4x}=10^{15}$。因此 $10^{5x}=10^{15}$，所以 $5x=15$，$x=3$。

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