AMC10 2009 B

AMC10 2009 B · Q18

AMC10 2009 B · Q18. It mainly tests Similarity, Coordinate geometry.

Rectangle $ABCD$ has $AB = 8$ and $BC = 6$. Point $M$ is the midpoint of diagonal $\overline{AC}$, and $E$ is on $\overline{AB}$ with $ME \perp \overline{AC}$. What is the area of $\triangle AME$?

矩形 $ABCD$ 有 $AB = 8$ 和 $BC = 6$。点 $M$ 是对角线 $\overline{AC}$ 的中点，$E$ 在 $\overline{AB}$ 上且 $ME \perp \overline{AC}$。求 $\triangle AME$ 的面积？

(A) $\frac{65}{8}$ $\frac{65}{8}$

(B) $\frac{25}{3}$ $\frac{25}{3}$

(D) $\frac{75}{8}$ $\frac{75}{8}$

(E) $\frac{85}{8}$ $\frac{85}{8}$

Answer

Correct choice: (D)

正确答案：（D）

Solution

Answer (D): By the Pythagorean Theorem, $AC=10$, so $AM=5$. Triangles $AME$ and $ABC$ are similar, so $\frac{ME}{AM}=\frac{6}{8}$ and $ME=\frac{15}{4}$. The area of $\triangle AME$ is $\frac{1}{2}\cdot 5 \cdot \frac{15}{4}=\frac{75}{8}$.

答案（D）：由勾股定理，$AC=10$，所以 $AM=5$。三角形 $AME$ 与 $ABC$ 相似，因此 $\frac{ME}{AM}=\frac{6}{8}$，并且 $ME=\frac{15}{4}$。$\triangle AME$ 的面积为 $\frac{1}{2}\cdot 5 \cdot \frac{15}{4}=\frac{75}{8}$。

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