AMC10 2006 B

AMC10 2006 B · Q7

AMC10 2006 B · Q7. It mainly tests Absolute value, Exponents & radicals.

Which of the following is equivalent to $\sqrt{\frac{x}{1-x^2}}$ when $x < 0$?

当$x < 0$时，下列哪个与$\sqrt{\frac{x}{1-x^2}}$等价？

(A) $-x$ $-x$

(B) $x$ $x$

(D) $\sqrt{\frac{x}{2}}$ $\sqrt{\frac{x}{2}}$

(E) $x\sqrt{-1}$ $x\sqrt{-1}$

Answer

Correct choice: (A)

正确答案：（A）

Solution

(A) We have $\sqrt{\dfrac{x}{1-\dfrac{x-1}{x}}}=\sqrt{\dfrac{x}{\dfrac{x-x+1}{x}}}=\sqrt{\dfrac{x}{\dfrac{1}{x}}}=\sqrt{x^2}=|x|.$ When $x<0$, the given expression is equivalent to $-x$.

（A）我们有 $\sqrt{\dfrac{x}{1-\dfrac{x-1}{x}}}=\sqrt{\dfrac{x}{\dfrac{x-x+1}{x}}}=\sqrt{\dfrac{x}{\dfrac{1}{x}}}=\sqrt{x^2}=|x|.$ 当 $x<0$ 时，所给表达式等价于 $-x$。

Topics