AMC10 2005 B

AMC10 2005 B · Q13

AMC10 2005 B · Q13. It mainly tests Inclusion–exclusion (basic), GCD & LCM.

How many numbers between 1 and 2005 are integer multiples of 3 or 4 but not 12?

1 到 2005 之间有多少个数是 3 或 4 的整数倍但不是 12 的整数倍？

(A) 501 501

(B) 668 668

(D) 1002 1002

(E) 1169 1169

Answer

Correct choice: (C)

正确答案：（C）

Solution

Between 1 and 2005, there are 668 multiples of 3, 501 multiples of 4, and 167 multiples of 12. So there are $(668 -167) + (501 -167) = 835$ numbers between 1 and 2005 that are integer multiples of 3 or of 4 but not of 12.

在 1 到 2005 之间，有 668 个 3 的倍数，501 个 4 的倍数，167 个 12 的倍数。因此有 $(668 -167) + (501 -167) = 835$ 个数是 1 到 2005 之间 3 或 4 的整数倍但不是 12 的整数倍。

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