AMC10 2004 B

AMC10 2004 B · Q5

AMC10 2004 B · Q5. It mainly tests Exponents & radicals, Word problems (algebra).

In the expression $c \cdot a^b - d$, the values of $a, b, c,$ and $d$ are 0, 1, 2, and 3, although not necessarily in that order. What is the maximum possible value of the result?

在表达式 $c \cdot a^b - d$ 中，$a, b, c,$ 和 $d$ 的值为 0, 1, 2, 和 3，虽然不一定按这个顺序。结果的最大可能值是多少？

(A) 5 5

(B) 6 6

(D) 9 9

(E) 10 10

Answer

Correct choice: (D)

正确答案：（D）

Solution

If $d \neq 0$, the value of the expression can be increased by interchanging 0 with the value of $d$. Therefore the maximum value must occur when $d = 0$. If $a = 1$, the value is $c$, which is 2 or 3. If $b = 1$, the value is $c \cdot a = 6$. If $c = 1$, the value is $a^b$, which is $2^3 = 8$ or $3^2 = 9$. Thus the maximum value is 9.

如果 $d \neq 0$，可以通过将 0 与 $d$ 的值互换来增加表达式的值。因此最大值必须发生在 $d = 0$ 时。如果 $a = 1$，值为 $c$，即 2 或 3。如果 $b = 1$，值为 $c \cdot a = 6$。如果 $c = 1$，值为 $a^b$，即 $2^3 = 8$ 或 $3^2 = 9$。因此最大值为 9。

Topics