AMC10 2003 B

AMC10 2003 B · Q12

AMC10 2003 B · Q12. It mainly tests Systems of equations, Arithmetic misc.

Al, Betty, and Clare split $1000 among them to be invested in different ways. Each begins with a different amount. At the end of one year they have a total of $1500. Betty and Clare have both doubled their money, whereas Al has managed to lose $100. What was Al’s original portion?

Al、Betty 和 Clare 将 1000 美元分给三人，以不同方式投资。每人初始金额不同。一年后他们总共有 1500 美元。Betty 和 Clare 的钱都翻倍了，而 Al 亏了 100 美元。Al 的初始金额是多少？

(A) $250 250 美元

(B) $350 350 美元

(D) $450 450 美元

(E) $500 500 美元

Answer

Correct choice: (C)

正确答案：（C）

Solution

(C) Denote the original portions for Al, Betty, and Clare as $a$, $b$, and $c$, respectively. Then $a+b+c=1000$ and $a-100+2(b+c)=1500$. Substituting $b+c=1000-a$ in the second equation, we have $a-100+2(1000-a)=1500$. This yields $a=400$, which is Al’s original portion. Note that although we know that $b+c=600$, we have no way of determining either $b$ or $c$.

（C）分别用 $a$、$b$、$c$ 表示 Al、Betty 和 Clare 的原始份额，则 $a+b+c=1000$ 且 $a-100+2(b+c)=1500$。将 $b+c=1000-a$ 代入第二个方程，得到 $a-100+2(1000-a)=1500$。由此可得 $a=400$，这就是 Al 的原始份额。注意，尽管我们知道 $b+c=600$，但无法确定 $b$ 或 $c$ 的具体值。

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