AMC10 2002 B

AMC10 2002 B · Q14

AMC10 2002 B · Q14. It mainly tests Work problems, Primes & prime factorization.

The number $256^4 \cdot 64^{25}$ is the square of a positive integer $N$. In decimal representation, the sum of the digits of $N$ is

数$256^4\cdot64^{25}$是一个正整数$N$的平方。在十进制表示中，$N$的各位数字之和是

(A) 7 7

(B) 14 14

(D) 28 28

(E) 35 35

Answer

Correct choice: (B)

正确答案：（B）

Solution

(B) We have $N=\sqrt{(5^2)^{64}\cdot(2^6)^{25}}=5^{64}\cdot2^{3\cdot25}=(5\cdot2)^{64}\cdot2^{11}=10^{64}\cdot2048=2048\,000\cdots0.$ $64$ digits The zeros do not contribute to the sum, so the sum of the digits of $N$ is $2+4+8=14$.

（B）我们有 $N=\sqrt{(5^2)^{64}\cdot(2^6)^{25}}=5^{64}\cdot2^{3\cdot25}=(5\cdot2)^{64}\cdot2^{11}=10^{64}\cdot2048=2048\,000\cdots0.$ $64$ 位数字这些 0 不会对数字和有贡献，因此 $N$ 的各位数字之和为 $2+4+8=14$。

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