AMC10 2002 B

AMC10 2002 B · Q13

AMC10 2002 B · Q13. It mainly tests Factoring, Word problems (algebra).

Find the value(s) of $x$ such that $8xy -12y + 2x -3 = 0$ is true for all values of $y$.

求使得$8xy-12y+2x-3=0$对所有$y$值都成立的$x$值。

(A) $\frac{2}{3}$ $\frac{2}{3}$

(B) $\frac{3}{2}$ or $-\frac{1}{4}$ $\frac{3}{2}$ 或 $-\frac{1}{4}$

(D) $\frac{3}{2}$ $\frac{3}{2}$

(E) $-\frac{3}{2}$ or $-\frac{1}{4}$ $-\frac{3}{2}$ 或 $-\frac{1}{4}$

Answer

Correct choice: (D)

正确答案：（D）

Solution

(D) The given equation can be factored as $0=8xy-12y+2x-3=4y(2x-3)+(2x-3)=(4y+1)(2x-3).$ For this equation to be true for all values of $y$ we must have $2x-3=0$, that is, $x=\dfrac{3}{2}.$

（D）给定方程可因式分解为 $0=8xy-12y+2x-3=4y(2x-3)+(2x-3)=(4y+1)(2x-3).$ 要使该方程对所有 $y$ 的取值都成立，必须有 $2x-3=0$，即 $x=\dfrac{3}{2}.$

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